金利モデルとマルチンゲール

Abstract

この研究ノートの目的は，今日ファイナンス理論において必要不可欠となったマルチンゲールとギルザノフ定理，そしてその応用について解説することにある。本稿の構成は以下の通りである。まずⅠ節において，金融工学・数理ファイナンスの出発点となったBlack-scholesモデルについてその骨組みと論理構成について概説する。そしてFeynman-Kacの定理を用いてオプション式を導く。続くⅡ節において，マルチンゲールとギルザノフ定理を紹介し，オプション式を導く。Ⅲ節においては，マルチンゲール・アプローチを多用する金利モデル，特にHeath-Jarrow-Mortonモデルについて触れ，マルチンゲールが研究上のみならず実務の世界でも必須概念となっていることを紹介する。